女首辅宠妻日常

　　到第八题时，考场里已经响起此起彼伏的叹息和抓耳挠腮的声音。这道题是方程术：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”

　　三元一次方程组。

　　沈砚清嘴角微扬。这道题在《九章算术》中原有记载，她前世不知解过多少遍。她设上禾一秉为x，中禾为y，下禾为z，列方程组：

　　3x+2y+z=39
　　2x+3y+z=34
　　x+2y+3z=26

　　用消元法，先消z。第一式减第二式得x-y=5；第三式×3减第一式得……她笔下如飞，草稿纸上数字跳跃，很快就得出答案：上禾一秉九斗，中禾四斗，下禾二斗。

　　检查无误，誊写答卷。

　　第九题勾股：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？”

　　设广为x，高为x+6.8，斜边一丈(十尺)。根据勾股定理：x²+(x+6.8)²=10²。

　　展开：x²+x²+13.6x+46.24=100
　　2x²+13.6x-53.76=0

　　解这个一元二次方程。沈砚清没有用《九章算术》中的开方术，而是直接套用公式——那是前世她从西洋算学中学来的，更快捷。

　　计算得出x≈2.8尺，高约9.6尺。

　　最后一道题，第十题，是杂题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林，五日三返。问太仓去上林几何？”

　　这道题……沈砚清愣了一下。

　　她忽然想起，不久前在林挽夏的房间里，她曾拿这道题考过她。那时林挽夏心算片刻，便得出答案：一百里。

　　林挽夏当时是怎么说的？“空车重车速度不同，但往返总路程相同……”

　　沈砚清眼中泛起一丝温柔。她提笔，在草稿纸上设距离为x，列出方程：3(x/70+x/50)=5。

　　解方程，x=100里。

　　写下答案的瞬间，她仿佛看见林挽夏在灯下皱眉思考的样子，看见她得出答案时眼中闪烁的光芒。

　　十道题全部答完。沈砚清放下笔，看向考场前方的日晷——才过去一个时辰。

　　规定时间两个时辰，她只用了一半。

　　她没有急于交卷，而是开始仔细检查。这是林挽夏叮嘱过的：“算学最忌粗心，答完了要多验算几遍。”

　　她从第一题重新验算。算盘再次响起，声音规律而平稳。

　　验算到第七题时，她忽然停住了。

　　这道题是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”

　　典型的盈不足问题。她刚才的解法是：设人数为x，物价为y。列出方程组：8x=y+3；7x=y-4。解得x=7人，y=53。

　　但现在验算时，她发现了问题。

　　把x=7代入第一个方程：8×7=56，y+3=56，所以y=53。代入第二个方程：7×7=49，y-4=49，所以y=53。两边一致，答案正确。

　　但她盯着题目中的数字，眉头越皱越紧。

　　“人出八，盈三；人出七，不足四。”

　　按照常理，如果每人出钱从八降到七，那么从“盈三”变成“不足四”，差额应该是七才对。但题目中给出的差额是——八减七得盈余变化一，却导致盈亏总额变化了七(从盈三到不足四，相差七)。

　　这数字对不上。

　　沈砚清重新审题。她设每人出钱为a，人数为x，物价为y。那么有：ax=y+盈余。

　　题目给的条件是：当a=8时，盈余=3；当a=7时，盈余=-4(不足)。

　　所以：8x=y+3
　　7x=y-4

　　两式相减：x=7。

　　到这里没错。但问题在于，如果x=7，那么从第一个式子得y=53。那么当每人出8时，总额56，物价53，盈余3；每人出7时，总额49，物价53，不足4。

　　盈余变化量是3-(-4)=7，而出钱变化量是8-7=1。这意味着每多出一文钱，能弥补的差额是七倍？

　　这在逻辑上说不通。

　　沈砚清在草稿纸上重新推导。她假设题目数字有误，实际应该是“人出八，盈三；人出七，不足三”或“人出八，盈四；人出七，不足四”才合理。

　　但试卷上白纸黑字写着“不足四”。

　　她再次检查自己的计算。没错，按照给出的数字，答案确实是x=7,y=53。但这个过程……

　　忽然，她脑中灵光一闪。

　　这道题不是普通的盈不足问题，而是《九章算术》中记载的“双重假设法”的特殊情况！在原书中，这种题型的解法不是简单的列方程，而是用“交叉相乘”的算法。

　　她迅速在草稿纸上按古法计算：

　　(8×4+7×3)/(8-7)=53
　　(3+4)/(8-7)=7

　　得出的还是同样的答案。

　　但古法计算过程中，她发现了问题所在——在“交叉相乘”这一步，8×4和7×3，这里的4和3是盈余和不足的绝对值。但题目中的“不足四”应该是负数，在古法中要取绝对值。

　　也就是说，题目本身可能没写错，但出题人的本意或许是“不足四”指欠缺四，而不是负四？

　　不对，还是说不通。

　　沈砚清闭上眼，将前世读过的《九章算术》注疏在脑中飞快翻阅。终于，她想起一个细节——在某种版本的注释中，曾提到这种题型的数字有特定要求，盈余和不足的绝对值之和，必须等于两次出钱的差额乘以人数。

　　代入验算：3+4=7，而(8-7)×7=7。相等。

　　所以题目数字本身是自洽的，只是乍看之下令人困惑。

　　但她还是觉得哪里不对。如果这是考官故意设置的思维陷阱，那未免太过隐晦。大多数考生只会按常规方法解题，不会深究数字背后的逻辑。

　　除非……

　　沈砚清忽然想到一个可能：这题会不会是出题人笔误？

　　她重新看题目表述：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。”

　　在《九章算术》的类似题目中，常见的数字是“盈三不足三”或“盈四不足四”，这样盈亏平衡，更符合直觉。而“盈三不足四”，盈余和不足的绝对值不相等，会导致计算出的物价出现半文钱的情况——但此题解出的物价53是整数。

　　她决定用穷举法验证。假设人数从1开始试：

　　若x=1，则8×1=8，7×1=7，差额1。要满足8=y+3，则y=5；7=y-4，则y=11，矛盾。

　　x=2，8×2=16，7×2=14，差额2。16=y+3→y=13；14=y-4→y=18，矛盾。

　　一直试到x=7，才得到一致解y=53。

　　所以题目数字在数学上是正确的，只是逻辑上有些别扭。

　　但沈砚清还是举起了手。

　　监考官走过来，眉头微皱：“何事？”

　　“学生发现第七题数字似有矛盾。”沈砚清声音平静，但足够清晰，“‘人出八，盈三；人出七，不足四’，按常理，出钱减少一文，盈亏应从盈三变为不足三或盈二，方为合理。题中‘不足四’可能为笔误，或为‘不足三’。”

　　考场里瞬间安静下来。

　　所有学子都抬起头，震惊地看着她。有人慌忙翻看自己的试卷，有人开始重新计算。

　　监考官也是一愣。他接过沈砚清的试卷和草稿纸，仔细看了片刻，脸色逐渐严肃：“你且稍等。”

　　他拿着试卷快步走向主考台。

　　陈知府正在闭目养神，见监考官匆匆而来，睁开眼：“何事？”

　　“大人，有学子质疑第七题题目数字有误。”

　　陈知府接过试卷，看了题目，又看了沈砚清的解答和验算过程。他沉默片刻，从袖中取出一本薄册——那是出题时用的底稿。

　　翻开，找到第七题。他的瞳孔微微一缩。

　　底稿上赫然写着：“人出八，盈三；人出七，不足三。”

　　而印制成试卷时，“不足三”误写成了“不足四”。

　　陈知府抬起头，看向台下那个青衫身影。沈砚清正静静站着，背挺得笔直，目光平静地看着他。

　　“核实了？”他低声问监考官。

　　“按学子所说验算，若为‘不足四’，答案虽成立，但逻辑确有别扭。若为‘不足三’，则更合常理。”

　　陈知府合上册子，缓缓起身。

　　他走到台前，扫视全场。所有学子都屏住呼吸，等待他的裁决。

　　“经核实，”陈知府的声音在安静的考场里回荡，“第七题‘不足四’确为笔误，应为‘不足三’。所有考生按‘不足三’重新计算，不追究原答案对错。”

　　全场哗然。

　　有人感激地看向沈砚清——若非她指出，按原题计算，虽然也能得出答案，但总会觉得别扭，影响后续答题心态。更有人可能因怀疑自己算错而反复验算，浪费宝贵时间。

　　也有人脸色发白——他们已经按“不足四”答完了，现在要改，时间还来得及吗？

　　陈知府看向沈砚清，目光复杂：“你如何发现的？”

　　沈砚清躬身：“学生验算时，发现数字逻辑有异，故大胆猜测。”

　　“大胆猜测……”陈知府重复这四个字，眼中闪过一丝赞赏，“却猜对了。”

　　他回到主考台，提笔在簿子上记下一行字：“清河县沈砚清，心细如发，明察秋毫。”

　　这一场考试，因为这个小插曲，延长了一刻钟。

　　但没有人抱怨。

　　交卷时，许多学子经过沈砚清的号舍，都朝她投去感激的目光。赵诚甚至偷偷朝她竖了竖大拇指。

　　沈砚清只是平静地收拾考篮，仿佛刚才的一切不过是举手之劳。

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