怖怖希

　　暮春的阳光斜斜照进图书馆，在木质桌面上切割出明暗交界线。许知鸢盯着面前摊开的2023年全国乙卷数学真题，最后一道导数题的题干像密密麻麻的密码："已知函数f(x)=e^x - ax，若f(x)有两个零点x_1,x_2，证明x_1 + x_2 > 2......"笔尖悬在草稿纸上迟迟未落，她听见身旁传来熟悉的翻书声。

　　林执推来杯温热的蜂蜜柠檬茶，指尖残留着淡淡的油墨香。"这道题用构造函数法更直观。"她抽出张新的草稿纸，蓝色钢笔字迹力透纸背，"首先对f(x)求导，f'(x)=e^x - a，当a\leq0时函数单调递增，不可能有两个零点，所以a>0。"

　　许知鸢强迫自己专注在推导过程上，看着林执在纸上画出f(x)的草图："令f'(x)=0，得到极值点x = \ln a。因为f(x)有两个零点x_1,x_2，不妨设x_1<\ln a
　　"等一下！"许知鸢突然举手，心跳快得几乎要冲出胸腔。她深吸一口气，指着草稿纸上的式子："相除后得到e^{x_2 - x_1}=\frac{x_2}{x_1}，设t = \frac{x_2}{x_1}>1，那么x_2 - x_1=\ln t，这个代换是为了把双变量问题转化成单变量？"

　　"完全正确！"林执眼睛发亮，在旁边画了个大拇指的简笔画，"接下来用t表示x_1和x_2，x_1=\frac{\ln t}{t - 1}，x_2=\frac{t\ln t}{t - 1}。要证明x_1 + x_2 > 2，即证\frac{(t + 1)\ln t}{t - 1}>2。"她顿了顿，突然用红笔圈出关键步骤："这里构造新函数g(t)=\ln t-\frac{2(t - 1)}{t + 1}，对g(t)求导......"

　　许知鸢盯着g'(t)=\frac{1}{t}-\frac{4}{(t + 1)^2}=\frac{(t - 1)^2}{t(t + 1)^2}的推导过程，强迫自己用理性分析压制内心的波澜。林执的声音像精准的导航："因为t>1时，g'(t)>0，所以g(t)在(1,+\infty)上单调递增。又因为g(1)=0，所以g(t)>g(1)=0，原不等式得证。"

　　"但是......"许知鸢突然开口，"如果用对数平均不等式，是不是可以更简洁？由e^{x_1}=ax_1，e^{x_2}=ax_2推出\frac{e^{x_2}-e^{x_1}}{x_2 - x_1}=a，根据对数平均不等式\frac{x_1 + x_2}{2}>\frac{x_2 - x_1}{\ln x_2-\ln x_1}......"

　　"你居然会想到这个，很聪明。"林执惊喜地拍了下桌子，震得茶杯里的柠檬片轻轻摇晃，"不过要注意，使用对数平均不等式需要先证明。我们可以课后用拉格朗日中值定理......"她的声音渐渐变成背景音，许知鸢望着草稿纸上交织的公式，突然发现那些复杂的符号与林执专注讲解时的眉眼，竟意外地和谐。

　　窗外的麻雀扑棱棱飞过，在阳光下投下转瞬即逝的影子。许知鸢强迫自己将注意力拉回题目，指着解析中的步骤追问："这里求g(t)二阶导数判断凹凸性，是不是为了验证函数增长趋势？"林执立刻来了精神，抽出新的草稿纸开始画函数图像，笔尖在纸面沙沙作响，将抽象的数学概念转化成具象的曲线。

　　暮色渐浓时，整道题的三种解法铺满桌面。林执收拾草稿纸时，不小心将钢笔滚到许知鸢脚边。两人同时弯腰去捡，发梢在空中轻轻纠缠。许知鸢触电般直起身，却听见林执轻声说："其实数学和物理很像，再复杂的问题，找到平衡点就能迎刃而解。"

　　走出图书馆时，晚风带着白玉兰的香气。许知鸢攥紧书包带，在心里反复默念求导公式和不等式定理，试图用严谨的数学逻辑压制莫名的悸动。路灯次第亮起，将两人的影子拉得很长，她刻意与林执保持半步距离，却在转角处不自觉回头——少女正对着天空比划抛物线的轨迹，发间别着的鸢尾花发卡，在月光下泛着温柔的光。

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鬼知道我打了多久。。。
要说一下，这些我都是存稿，修改好之后再发的。。。
补药骂我。。。

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第15章 第 15 章

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