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    ¡¡¡¡Problem 1

    ¡¡¡¡Solve the following inequality for positive x: x(8¡Ì1x +¡Ì1 + x) ¡Ü11¡Ì1 + x16¡Ì1x.

    ¡¡¡¡¡­¡­

    ¡¡¡¡¹Ë»´Ò¶¼°Ê±ÊÕ»ØÁËÄ¿¹â£¬¿´ÁËÑÛ±í£¬·¢ÏÖÀëÔ¼¶¨µÄʱ¼ä»¹ÓÐÊ®Îå·ÖÖÓ£¬ÉÔÉÔÓÌÔ¥Á˼¸Ã룬¾Í×·Á˽øÈ¥¡£

    ¡¡¡¡ÄÜ¿´¼û¸ßžÔµÄÒ½ǣ¬Ò»Â·×·ÉÏÈ¥£¬°Ñ¸åÖ½Èû»ØËûÊÖÀÔٸϿìÏÂÂ¥¡£

    ¡¡¡¡È»ºóËý¾Í²»³öÒâÁϵØÃÔ·ÁË¡£

    ¡¡¡¡¡°ºìǽ¡±ÊÇÒ»×ùÉñËƼÍÄî±®¹ÈµÄ½¨Öþ£¬¶øÇÒ´¦ÔÚÄÏ·½×ʢÃûµÄħ·¨Ñ§ÔºÀËùÒÔ¡­¡­

    ¡¡¡¡ËüÊÇÒ»×ù»á¶¯µÄ½¨Öþ¡£

    ¡¡¡¡ÇøÇø¼¸·ÖÖÓ£¬¹Ë»´Ò¶ÃæÇ°µÄ·¾ÍÒѾ­ÍêÈ«ÃæÄ¿È«·ÇÁË¡£

    ¡¡¡¡ÔÚËý¿´²»µ½µÄÍâǽÉÏ£¬Ê®×ÖËþ±ä»ÃÁ˺ü¸ÂÖ£¬¶øÓíô˱ß×߱߿´±í£¬ÕýºÃÍ£ÔÚÁËÖØо²Ö¹µÄÊ®×ÖËþϱߡ£

    ¡¡¡¡¡°Ñ§¡¢Ñ§³¤¡­¡­¡±ÉîÉîÊìÖª×Ô¼ºÂ·³ÕÊôÐԵĹ˻´Ò¶ÊÔÁ˺ü¸´Î£¬²»½öûÓлص½Ò»Â¥£¬·´¶øÔÚ¸÷¸ö·þÎñËþÖ®¼äÔ½×ßÔ½Ô¶£¬×îºóËýÖ»ºÃ¾ÚÉ¥µØ´ò¸øÁËÓíôË£¬ËµÇå³þÇé¿ö¡£

    ¡¡¡¡ÓíôË£º¡°¡­¡­¡±

    ¡¡¡¡ÔÚ¿ÚÍ·Ö¸µ¼ËýÕÒ·ʮÎå·ÖÖÓ²¢ÇÒºÁÎÞÒÉÎʵØʧ°ÜÖ®ºó£¬ÓíôËÖÕÓÚÒ²·ÅÆúÁË¡£

    ¡¡¡¡¡°Ä㳯ÄÏ×ߣ¬×ßµ½×îÄϱߵÄÒ»¸öÊ®×ÖËþÉÏ£¬²»Òª×ªÍ䣬ֱ×ß¾ÍÐÐÁË¡£¡±ÓíôËÒ»±ß»ØÒäÖ÷½ÌµÄ¸÷ÖÖ±äÐÎÒ»±ßÖ¸µ¼¡£

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    ¡¡¡¡ÓíôË£º¡°¡­¡­¡±

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    ¡¡¡¡¡°ËµÊÇFÔÚij´ÎÐж¯ÖдøÁì¶ÓÎ飬×îºóÕû¶ÓµÄÈ˶¼ÎþÉüÁË£¬Ö»ÓÐËý»î×Å»ØÀ´ÁË¡£ÔÚºóÐøµÄʬÌå»ØÊÕÖУ¬·¢ÏÖËùÓÐÈ˶¼ÊDZ»ËýɱµôµÄ¡£¡±

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