评《开局为李世民剧透玄武门[历史直播]》

上一个被掐断了，重发一下吧（。）
　　作者你好，请问你睡了吗？我睡不着。出于某种可怕的好胜心和一个小小的问题死磕两三个时辰直到现在凌晨三点半在评论区怒而发言的是猪猪吗，不，是我啊QWQ！！！
　　呜呜呜御林军问题困死我了，从吃完晚饭闲得无聊拿起手机开始落下的更新到现在为止，一晚上的脑子都花在思考这个问题上了！最后撑不住去问gpt4（它给了三次逻辑错误的证明，遂弃）、查百度（感谢百度题库、百度贴吧、雨露学习互助和CSDN的答案，如果它们能多讲人话多给详细步骤的话我会更感谢的），研究了快半个小时才弄明白，整理逻辑打出来又用了一两个小时焯_(:з」∠)_（看到CSDN上说这道题是小学奥数时简直究极自闭，我的数学原来差到了连小学奥数都做不出来甚至差点没看懂的地步吗呜呜呜呜呜QWQ）
　　下面是正文，写一下根据自己的理解整理的两种解法，因为并没有用草稿纸进行严格论证，基本上是通过在脑海中从左往右（i从小到大）的顺序进行遍历证明的（比如参考的答案大多设的是“以Ak为开始的..”但在脑海里试图跟着进行证明的时候遇到了困难，所以将XY定义改成了“以Ak为结束”，后续步骤也是照此进行推理），所以以下证明步骤可能存在错误QWQ大家就当看个思路参考好了，我感觉至少比百度上给的数学书答案要容易看懂一些（）
　　御林军问题等价于题目“证明：每个由n^2+1个实数构成的序列，必有一个长度为n+1的严格递增子序列或者一个长度为n+1的严格递减子序列”（可以直接拿这道题去百度查）。
　　（这些实数互不相等。如果有相等的，那把“严格递x”的严格去掉也是满足的。这里取“严格”版本进行证明。）
　　将序列中的各个元素记为Ai，其中i属于【1,n^2+1】（i为整数）。
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　　【解法一】
　　记：以Ak为结束的最长递增子序列长度为Xk，以Ak为结束的最长递减的子序列长度为Yk。则每个Ak都会对应一个二元有序数对（Xk,Yk）。
　　1、假设不存在长度为n+1的递增或递减子序列，则1小于等于Xk,Yk小于等于n。
　　即总共最多会有n^2个不同的二元有序数对。
　　2、由于总共存在n^2+1个数字，所以必定存在两个相同的数对，即存在s!=j，使得Xs=Xj，Ys=Yj。
　　（此时有n^2+1个球（数字），n^2个布袋（不同的二元数对））
　　3、【关键证明】但我们能够证明，不存在两个实数As、Aj（s!=j）能够存在相等的二元有序数对。
　　证明如下：不妨假设s小于j，
　　（1）如果As小于Aj，则根据X、Y的定义（“以Ak为结束的...”）可知，Xs+1小于等于Xj（可以考虑是在As为结束的最长递增数列的右边，至少新增了一个比As更大的Aj，所以“最长递增数列长度”至少会+1）
　　（2）如果As大于Aj，同（1）理可得Ys+1小于等于Yj。
　　在这两种情况下，我们可以发现As和Aj不可能具有相同的二元有序数对。这与我们第二步的假设矛盾，因此不存在两个实数As和Aj（s!=j）能够存在相等的二元有序数对。
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　　【解法二】
　　假设没有n+1项递增子序列。
　　记：以Ak为结束的最长递增子序列长度为Xk。
　　1、因为Xk属于【1,n】（整数）对所有k属于【1,n^2+1】（整数）都成立，而每一个Ak只会对应一个Xk，所以必定会有n+1个实数的X值相等，即存在k1,k2,...,k(n+1)满足：X【k1】=X【k2】=...=X【k(n+1)】
　　（此时：
　　球：n^2+1个（对应各个实数元素）
　　布袋：n个（对应n个可能的X值）
　　根据文中的布袋原理（实际的抽屉原理）可知，至少有一个布袋装有n+1个球，也就是上述提到的“必定会有n+1个实数的X值相等”。）
　　2、【关键证明】由于我们假设了“没有n+1项递增子序列”，所以A【k1】,A【k2】,...,A【k(n+1)】这n+1个数必定是单调递减的。
　　证明如下：
　　在k1~k(n+1)中，假设存在n小于m使得A【n】小于A【m】，那么根据X的定义（“以Ak为结束的...”），我们可知X【n】+1小于等于X【m】，矛盾。
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　　综上所述，必定存在一个长度为n+1的严格递增子序列或长度为n+1的严格递减子序列！
　　……好了，终于可以毫无心理负担地闭眼睡觉了，世界晚安！